Matemática básica Ejemplos

$36^{a + 2} = {(\frac{1}{216})}^{3 a}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{216}$ .

$36^{a + 2} = \frac{1^{3 a}}{216^{3 a}}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$36^{a + 2} = \frac{1}{216^{3 a}}$

Paso 3

Mueve $216^{3 a}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$36^{a + 2} = 216^{- 3 a}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$6^{2 (a + 2)} = 6^{3 (- 3 a)}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (a + 2) = 3 (- 3 a)$

Paso 6

Resuelve $a$

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Paso 6.1

Simplifica $2 (a + 2)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (a + 2) = 3 (- 3 a)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (a + 2) = 3 (- 3 a)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a + 2 \cdot 2 = 3 (- 3 a)$

Paso 6.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 a + 4 = 3 (- 3 a)$

Paso 6.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$2 a + 4 = - 9 a$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Suma $9 a$ a ambos lados de la ecuación.

$2 a + 4 + 9 a = 0$

Paso 6.3.2

Suma $2 a$ y $9 a$ .

$11 a + 4 = 0$

Paso 6.4

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$11 a = - 4$

Paso 6.5

Divide cada término en $11 a = - 4$ por $11$ y simplifica.

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Paso 6.5.1

Divide cada término en $11 a = - 4$ por $11$ .

$\frac{11 a}{11} = \frac{- 4}{11}$

Paso 6.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 6.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 a}{11} = \frac{- 4}{11}$

Paso 6.5.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 4}{11}$

Paso 6.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{4}{11}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = - \frac{4}{11}$

Forma decimal:

$a = - 0.\overline{36}$